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分段积分法换元积分法与分部

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  对于很多考生来说,考研数学是一门比较难的科目,很多同学为了取得更好的分数都会选择报考研数学辅导班!

  在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法与分部积分法是最基本的方法,按函数类的及积分法中有理函数积分法则是最基本的,其他一些特殊函数类(如三角函数有理式,某些无理式)的积分法则是通过特定的换元法转化为有理函数的积分。

  牛顿-莱布尼兹公式也称为微积分基本公式,它是定积分,乃至于整个微积分学的重要结果之一,之所以称为基本公式就是由于它联系了定积分与原函数、不定积分,并通过原函数联系了微分学,从实用的角度看,它为原函数计算定积分提供了理论依据,连续函数的变限积分的性质表明连续函数一定存在原函数。

  理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念;(2)掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法;(3)会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分;(4)理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式;(5)了解反常积分的概念,会计算反常积分;(6)掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值(数一、数二、数三均要求几何应用,数一数二要求掌握物理应用,数三不要求)。

  类似这样的题目错误率极高,题目不难,有很多小伙伴把f(x)的原函数写成-cosx+C,在这一点上就没有真正意义上的理解什么是原函数,原函数与导函数之间关系搞不清楚了,所以看似简单的知识点,一定要重视起来,因为这些都是送分的题目,送分题如果不好好把握住,怎么能拿高分呢?

  定理如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一x∈l都有F(x)=f(x);简单的说连续函数一定有原函数。

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